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Leetcode之Add Two Numbers


原题

给出两个 非空 的链表用来表示两个非负的整数。其中,它们各自的位数是按照 逆序 的方式存储的,并且它们的每个节点只能存储 一位 数字。

如果,我们将这两个数相加起来,则会返回一个新的链表来表示它们的和。

您可以假设除了数字 0 之外,这两个数都不会以 0 开头。

示例:

输入: (2 -> 4 -> 3) + (5 -> 6 -> 4)
输出: 7 -> 0 -> 8
原因: 342 + 465 = 807

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/**
* Definition for singly-linked list.
* public class ListNode {
* int val;
* ListNode next;
* ListNode(int x) { val = x; }
* }
*/
class Solution {
public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {

}
}

方法:初等数学

思路
我们使用变量来跟踪进位,并从包含最低有效位的表头开始模拟逐位相加的过程。
图1,对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。
图1,对两数相加方法的可视化: 342 + 465 = 807342+465=807,每个结点都包含一个数字,并且数字按位逆序存储。

算法
就像你在纸上计算两个数字的和那样,我们首先从最低有效位也就是列表 l1l1 和 l2l2 的表头开始相加。由于每位数字都应当处于 0 \ldots 90…9 的范围内,我们计算两个数字的和时可能会出现 “溢出”。例如,5 + 7 = 125+7=12。在这种情况下,我们会将当前位的数值设置为 22,并将进位 carry = 1carry=1 带入下一次迭代。进位 carrycarry 必定是 00 或 11,这是因为两个数字相加(考虑到进位)可能出现的最大和为 9 + 9 + 1 = 199+9+1=19。

伪代码如下:

  • 将当前结点初始化为返回列表的哑结点。

  • 将进位 carrycarry 初始化为 00。

  • 将 pp 和 qq 分别初始化为列表 l1l1 和 l2l2 的头部。

  • 遍历列表 l1l1 和 l2l2 直至到达它们的尾端。

    • 将 xx 设为结点 pp 的值。如果 pp 已经到达 l1l1 的末尾,则将其值设置为 00。
    • 将 yy 设为结点 qq 的值。如果 qq 已经到达 l2l2 的末尾,则将其值设置为 00。
    • 设定 sum = x + y + carrysum=x+y+carry。
    • 更新进位的值,carry = sum / 10carry=sum/10。
    • 创建一个数值为 (sum \bmod 10)(summod10) 的新结点,并将其设置为当前结点的下一个结点,然后将当前结点前进到下一个结点。
    • 同时,将 pp 和 qq 前进到下一个结点。
  • 检查 carry = 1carry=1 是否成立,如果成立,则向返回列表追加一个含有数字 11 的新结点。

  • 返回哑结点的下一个结点。

请注意,我们使用哑结点来简化代码。如果没有哑结点,则必须编写额外的条件语句来初始化表头的值。

请特别注意以下情况:

测试用例 说明
l1=[0,1],l2=[0,1,2]l2=[0,1,2] 当一个列表比另一个列表长时
l1=[],l2=[0,1]l2=[0,1] 当一个列表为空时,即出现空列表
l1=[9,9],l2=[1]l2=[1] 求和运算最后可能出现额外的进位,这一点很容易被遗忘
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public ListNode addTwoNumbers(ListNode l1, ListNode l2) {
ListNode dummyHead = new ListNode(0);
ListNode p = l1, q = l2, curr = dummyHead;
int carry = 0;
while (p != null || q != null) {
int x = (p != null) ? p.val : 0;
int y = (q != null) ? q.val : 0;
int sum = carry + x + y;
carry = sum / 10;
curr.next = new ListNode(sum % 10);
curr = curr.next;
if (p != null) p = p.next;
if (q != null) q = q.next;
}
if (carry > 0) {
curr.next = new ListNode(carry);
}
return dummyHead.next;
}

复杂度分析

  • 时间复杂度:O(max(m, n)),假设 m 和 n 分别表示 l1 和 l2 的长度,上面的算法最多重复 max(m, n) 次。

  • 空间复杂度:O(max(m, n)), 新列表的长度最多为 max(m,n) + 1。

拓展

如果链表中的数字不是按逆序存储的呢?例如:

(3→4→2)+(4→6→5)=8→0→7

最后

拓展可以利用栈/递归(反正我不会qaq,社区评论看的)。